Question

设数列的前项和为，且满足，，.

（1）猜想的通项公式，并加以证明；

（2）设，且，证明：.

 

Answer 1

【答案】

（1），见解析；（2）见解析.

【解析】（1）利用公式化简得出关于数列的递推式子，再结合等差数列的概念求出通项公式；（2）利用分析法和均值不等式易证

解：（1）分别令，得，猜想得   （3分）

法一：数学归纳法按步给分

法二：由，得，两式作差得，

即  （6分）

∵  ∴，即

∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）

（2）要证，只要证

代入，即证即证  （13分）

∵，且 ∴ 即 得证（15分）