Question

（09年长沙一中一模文）（13分）  设数列的前项和为，且，其中为常数且．

（１）证明：数列是等比数列；

（２）设数列的公比，数列满足，（

　　　求数列的通项公式；

（３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

Answer 1

解析：（1）由，

    相减得：，∴，

∴数列是等比数列．       ……………………4 分

  （2），∴，

∴是首项为，公差为1的等差数列；∴，

∴．    ……………………8分

（3）时，，∴，

∴，                 ①

                  ②

①②得，

,             …………………………11分

又因为,单调递增,

故当时, .     …………………………13分