题目内容
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：
与
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前项和为
.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）一般已知
，则
两式相减求出
；（2）利用错位相减法求和.
试题解析：（1）当
时，
，∴
. （2分）
当
时，又
，∴
，即
，
∴
是以1为首项，2为公比的等比数列，故.
（6分）
（2）由（1）得
，则
，∴
，
， （8分）
∴
，
，
（10分）
两式相减得：
，
∴
.
（13分）
考点：数列的通项公式，数列求和.
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的前
项和为
，且
，其中
为常数且
．
，数列
满足
，
（
，
，数列
的前
，求证：当
时，
．
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，求证：
．
的前
项和为
，且满足
.
为等比数列；
；
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前
. 
的前
项和为
，且
对于
为常数，且
，数列
，
）（
，
，求证：数列
