题目内容
18．已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0，n＞0），求证|ac+bd|≤$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$．分析 m2+n2=a2+b2+c2+d2，利用基本不等式，即可证明结论．
解答 证明：∵a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0，n＞0），
∴m2+n2=a2+b2+c2+d2=a2+c2+b2+d2≥2|ac|+2|bd|≥2|ac+bd|，
∴|ac+bd|≤$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$
点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．
练习册系列答案
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8．函数y=lg（-x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则A∩B=（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （0，e） | C． | R | D． | ∅ |
函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象过点（0，1）
19．在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，BC=3，∠ABC=60°，PA=2，求$\overrightarrow{PB}$在$\overrightarrow{AC}$上的投影．
20．给定下列三个命题：
p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（ ）
p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（ ）
| A． | p1∨p2 | B． | p2∧p3 | C． | p1∨￢p3 | D． | ￢p2∧p3 |