Question

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是________________.

Answer 1

解析：设方程x²-x+a=0的两根为x₁、x₂,

方程x²-x+b=0的两根为x₃、x₄,

则x₁+x₂=x₃+x₄=1,

令x₁=,则x₂必为最后一项,

且x₂=,令公差为d,

则=+3d,

∴d=.

∴x₃=+=,x₄=+=.

∴a=x₁x₂=,b=x₃x₄=.

∴a+b=+=.