Question

已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值．

Answer 1

（1），；（2） 

解析试题分析：(1)利用两角和的正弦公式把展开，再利用二倍角余弦、正弦公式对的解析式
进行变形，可得，然后根据周期公式及正弦函数的单调性去求的最小正周期和
单调递减区间；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理结合基本不等式得
，又，从而求出 面积的最大值。
试题解析：（1）函数
=
,
所以函数的最小正周期为，
由得，
即单调减区间为。
(2)由得，由于C是的内角，
，故，
由余弦定理得，
（当且仅当时取等号），
面积的最大值为。
考点：（1）两角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函数的单调性；（3）余弦定理及基本不等式。