Question

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，
∵圆心到直线的距离是

25

5

=5，
∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°
根据几何概型的概率公式得到P=

60°

360°

=

1

6

故选A．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．