题目内容

19．某公园设计节日鲜花摆放方案中一个花坛，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，设第n层共有花盆的个数为f（n），则f（n）的表达式为f（n）=3n（n-1）+1．

分析 由题意可得f（2）-f（1）=6，f（3）-f（2）=12，f（4）-f（3）=18，…，f（n）-f（n-1）=6（n-1）；从而解得．

解答 解：由图可知，
f（1）=1，f（2）=7，f（3）=19，f（4）=37；
故f（2）-f（1）=6，
f（3）-f（2）=12，
f（4）-f（3）=18，
…
f（n）-f（n-1）=6（n-1）；
相加得，f（n）-f（1）=6+12+18+…+6（n-1）；
故f（n）=3n（n-1）+1，
故答案为：f（n）=3n（n-1）+1．

点评 本题考查了归纳推理的应用，同时考查了叠加法的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．阅读程序图，该程序图输出的结果是（　　）
A．94B．92C．95D．93
10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
7．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），若f（x）=x没有实根，试比较f（f（x））与x的大小．
14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为$\sqrt{2}$+1，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$|＜$\frac{2\sqrt{5}}{3}$时，求实数t的取值范围．
4．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S1，S2，a1+a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n}+1）（lo{g}_{2}{a}_{n+1}+1）}$，求Tn．
11．把在标有1～8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，Pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求：Pn．
17．已知直线y=kx+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥1B．m≥1或0＜m＜1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠1
18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=$\frac{1}{4}{y}^{2}$的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3-2\sqrt{2}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{2}-2}=1$．

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