题目内容

19.某公园设计节日鲜花摆放方案中一个花坛,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛.顶层一个,以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一个花盆,设第n层共有花盆的个数为f(n),则f(n)的表达式为f(n)=3n(n-1)+1.

分析 由题意可得f(2)-f(1)=6,f(3)-f(2)=12,f(4)-f(3)=18,…,f(n)-f(n-1)=6(n-1);从而解得.

解答 解:由图可知,
f(1)=1,f(2)=7,f(3)=19,f(4)=37;
故f(2)-f(1)=6,
f(3)-f(2)=12,
f(4)-f(3)=18,

f(n)-f(n-1)=6(n-1);
相加得,f(n)-f(1)=6+12+18+…+6(n-1);
故f(n)=3n(n-1)+1,
故答案为:f(n)=3n(n-1)+1.

点评 本题考查了归纳推理的应用,同时考查了叠加法的应用,属于基础题.

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