题目内容

以下关于圆锥曲线的四个命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,则=(+),则动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)

解析:①0<k<|AB|时是双曲线的一支,否则不是双曲线.

②动点P是动弦AB的中点,轨迹是圆不是椭圆.

③x=或2,正确.

④双曲线中c2=25+9=34,椭圆中c12=35-1=34,c=c1.又焦点都在x轴上,∴焦点相同.

答案:③④

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