题目内容
以下关于圆锥曲线的四个命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,则
=
(
+
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)
③④
解析:
①0<k<|AB|时是双曲线的一支,否则不是双曲线.
②动点P是动弦AB的中点,轨迹是圆不是椭圆.
③x=或2,正确.
④双曲线中c2=25+9=34,椭圆中c12=35-1=34,c=c1.又焦点都在x轴上,∴焦点相同.
练习册系列答案
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=
(
+
),则动点P的轨迹为椭圆;
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点.
，则动点P的轨迹是双曲线；
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；