题目内容
如图所示,四棱锥P
ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.
（1）见解析 （2）见解析
解析证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,
∴EH∥PB.
又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
∴PB∥平面EFH.
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥底面PAD.
又∵PD?平面PAD,
∴AB⊥PD.
Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,
∴AF⊥PD.
又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
∴PD⊥平面AHF.
练习册系列答案
相关题目
ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
．
平面ABF；
时，求三棱锥F-DEG的体积
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
中，
平面
，底面
为
的中点.
；
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
＝λ(0＜λ＜1)．
AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；
＝
.