题目内容
如图，四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
（1）证明详见解析；（2）当为线段的中点时，满足平面，此时
.
解析试题分析：（1）要证线线垂直，通常只需证线面垂直，本题中要证，只需证明
平面
，而要证平面，又只需证
垂直于平面内的两条相交直线
即可，这两个垂直关系，由题中的为矩形及平面不难得到，命题得证；（2）先假设在线段上能找到一点，使得平面，此时平面
平面
，
平面
，由线面平行的性质可知
，由
是的中点，在
中可知，也是的中点，此时再根据题中的条件，即可求出的值，最后采用综合法进行证明即可，问题得以解决.
试题解析：（1）证明：因为平面，
平面，所以
又因为是矩形，所以
因为
，所以平面 4分
又因为
平面，所以 6分
（2）取中点，连结
因为为的中点，是的中点，所以
又因为
平面，
平面，所以平面 10分
此时
即在边上存在一点，使得平面，的长为
12分.
考点：1.空间中的垂直关系；2.空间中的平行关系.
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
，连接
和
． 
平面
；
平面
．
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2
,M、N分别为PB、PD的中点.
),连接MN.