题目内容
设函数
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（Ⅰ）求函数
的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：
（Ⅰ）当p>0 时，有唯一的极大值点
（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）见解析
有唯一的极大值点（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）见解析
（1）
，
当
上无极值点
当p>0时，令
的变化情况如下表：
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点
（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值
，此极大值也是最大值，
要使
恒成立，只需
， ∴
∴p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，
∴
∴
∴结论成立
，当 上无极值点当p>0时，令
的变化情况如下表：| x | (0， ) | |  |
 | + | 0 | － |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
有唯一的极大值点 （Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值，此极大值也是最大值，要使
恒成立，只需， ∴∴p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，∴
∴
∴结论成立
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相关题目
是函数
的两个极值点，且
的取值范围；
.
的极大值；
时，求函数
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
的导数
，则数列
的前n项
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；（2）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
在
上是单调减函数，求实数
上是增函数.
，求函数
的最小值.
（1）求函数
；?（2）若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”．试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．
的极值；
的取值范围。