题目内容
已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并给出证明；
（3）当
时，函数的值域是，求实数
与
的值；
（1）为奇函数。 （2）当
时，在上是减函数.当
时，在上是增函数. （3）
，
.
解析试题分析：（1）由
得函数的定义域为
， 2分
又
所以为奇函数。 4分
（2）由(1)及题设知：
，设
，
∴当
时，
∴
. 6分
当时，
，即
.
∴当时，在上是减函数.
同理当时，在上是增函数. 8分
（3）①当
时，有.
由(2)可知：在
为增函数， 9分
由其值域为知
,无解 10分
②当
时，有
.由(2)知：在为减函数,
由其值域为知
11分
得，. 12分
考点：本题考查了函数的性质
点评：偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的奇函数且是减函数，若
，求实数
的取值范围。
．
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围；
时，令
，问是否存在实数
，使
在
上是减函数，在
上是增函数？如果存在，求出
.
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．
在 
处的切线方程为
.
的解析式；
的方程
恰有两个不同的实根，求实数
的值 ；
满足
，
，求
的整数部分. 
，（1）分别求
；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. 
在区间
上的值域为
的值;
的函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围. 
.
时，求
的极值;
时，讨论
的单调性;
（
，
，其中无理数
）
．
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
，
时，证明：
．