Question

已知函数f（x）=

ex-e-x

2

，则它是

 

函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递

 

Answer 1

分析：①求f（-x），看f（-x）与f（x）的关系来判断f（x）的奇偶性
②利用一个增函数减去一个减函数得到的新函数为增函数，可得f（x）是增函数．

解答：解：∵f（-x）=

e-x-ex

2

=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵y=e^x是增函数，y=e^-x是减函数．
∴f（x）是增函数．
故答案为：奇，增．

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性．判断函数的奇偶性时，应先确定定义域是否关于原点对称：关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x）是偶函数，若f（-x）=-f（x）是奇函数．定义域不关于原点对称，不存在奇偶性．