Question

10．求下列函数的值域：
（1）y=x²+4x-2，x∈R；
（2）y=x²+4x-2，x∈[-5，0]；
（3）y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]；
（4）y=x²+4x-2，x∈[0，2]．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，先求出函数的单调性，从而分别求出区间是上的最值即可．

解答 解：y=x²+4x-2=（x+2）²-6，
（1）y≥-6，∴y=x²+4x-2，x∈R时的值域是：[-6，+∞）；
（2）函数在[-5，-2）递减，在（-2，0]递增，
∴x=-2时，函数值最小，x=-5时，函数值最大，
∴函数的最小值是-6，最大值是3，
∴y=x²+4x-2，x∈[-5，0]的值域是：[-6，3]；
（3）函数在[-6，-3]递减，
∴x=-6时，函数值最大，x=-3时，函数值最小，
∴最大值是10，最小值是-5；
∴y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]的值域是：[-5，10]；
（4）函数在[0，2]递增，
∴x=0时，函数值直最小，x=2时，函数值最大，
∴最大值是10，最小值是-2，
∴y=x²+4x-2，x∈[0，2]的值域是：[-2，10]．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．