题目内容

解答题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=±1处取得极值

(1)

讨论f(-1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值,并求出极值与函数的单调区间.

(2)

过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.

答案:
解析:

(1)

解:,――――1分

函数处取得极值,

的两根为,易得a=0,b=-3―――――2分

f’(x)=3x-3,

---------4分

函数的单调递减区间为(-1,1),

函数的单调递增区间为(-,-1)和(1,+)――――-6分

(2)

解:设切点为,则,-----------8分

解得--------10分

――――12分


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