题目内容
【题目】已知关于的不等式
,其中
.
(1)当时,求不等式的解集A;
(2)若,试求不等式的解集B;
(3)设原不等式的解集为C,记(其中
为整数集),试探究集合M能否为有限集?若能,求出使得集合M中元素个数最少的实数
的所有取值,并用列举法表示集合M;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
,此时
【解析】
(1)直接解一元二次不等式即得;
(2)求出相应方程的两根,研究两根的大小可得;
(3)对分类讨论,若
,则
中会有无穷个数,当
时,不等式的解集是一区间
,从而
有有限个数.
(1)不等式为,即
,∴
,即解集为
;
(2),不等式可化为
,又
,
∴或
,即解集为
.
(3)是不等式为一元一次不等式,不合题意,
时,由(2)知,集合
有无穷我个整数,不合题意,
时,原不等式化为
,∴
,
又,而
,∴
,
因此集合至少有
共8个数,
只要地,即
,均是这样.否则会多出-5这个数,
∴当时,
中元素个数最少,且
.
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