Question

已知S_k为数列{a_n}的前k项和，且S_k＋S_k+1＝a_k+1(k∈N₊)．那么此数列是

[　　]

A．单调增数列

B．单调减函数

C．常数列

D．摆动数列

Answer 1

答案：C
解析：

解：∵Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)，∴Sk－1＋Sk＝ak(k≥2)．两式相减，得ak＋ak+1＝ak+1－ak．∴ak＝0(k≥2)． 　　而当k＝1时，原式为S1＋S2＝a2． 　　∴a1＋(a1＋a2)＝a2，∴2a1＝0，∴a1＝0． 　　从而an＝0(n∈N+)．即数列{an}为常数列，故选C． 　　分析：判断数列的单调性，需要求出数列的通项公式，可以考虑用an＝Sn－Sn－1(n≥2)来解决． 　　点评：(1)本题是一个判断数列单调性的题目．一般情况下，要根据数列的通项公式，依据单调性的定义去判断．只不过，本题的通项公式很特殊罢了．(2)解题时，不要忽略对n≥2的讨论．