题目内容
设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
＜?＜
），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=
对称；②它的图象关于点（
，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
分析：根据所给的条件得到两个正确的命题为（1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④，下面对命题（1）进行证明，根据所给的对称轴和最小正周期，求出三角函数的对称点与增区间．
解答：解：两个正确的命题为 （1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 2×
+?=kπ+
（k∈Z），即?=
+kπ（k∈Z），
因为-
＜?＜
，得?=
（此时k=0），
所以f(x)=sin(2x+
)．
当x=
时，2x+
=π，sin(2x+
)=0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)=sin(2x+
)，2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，kπ-
≤x≤kπ+
f(x)=sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ-
，kπ+
](k∈Z)为[-
，
]，
而区间[-
，0)是[-
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[-
，0)上是增函数
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
因为-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
当x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以它的图象关于点（
| π |
| 3 |
由f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
当k=0时，[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
而区间[-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以y=f（x）它在区间[-
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质，本题解题的关键是确定函数的解析式，再进行三角函数的性质的运算，本题是一个中档题目．
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