Question

已知f(x)是R上的增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在它的图像上，f^-1(x)是它的反函数，那么不等式|f^-1(log₂x)|＜1的解集是(    )

A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

Answer 1

B 

解析：本题考查反函数的定义以及绝对值、对数不等式的解法．f(x)在R上为增函数，则f^-1(x)在其定义域上也是增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在f(x)上，所以且(1，-1)和 (3，1)在f^-1(x)上．作|f(x)|的草图如下：

由图可知|f^-1(log₂x)|＜11＜log₂x＜32＜x＜8.