题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的上顶点为
,左、右焦点分别为
,
,直线
的斜率为
,点
,
在椭圆
上,其中
是椭圆上一动点,
点坐标为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作直线与
轴垂直,交椭圆于
,
两点(
,
两点均不与
点重合),直线
,
与
轴分别交于点
,
,试求
的最小值.
【答案】(1) (2)4
【解析】
(1)根据直线的斜率求得
的关系式,结合
在椭圆上列方程,求得
的值,进而求得椭圆标准方程.
(2)设出的坐标,求得直线
的方程,由此求得
的坐标,即求得
的表达式,对
利用基本不等式,结合
的坐标满足椭圆方程进行化简,由此求得
的最小值.
(1)由直线的斜率为
可知直线的倾斜角为
.
在中,
,于是
,
,
椭圆:
,将
代入得
,所以
.
所以,椭圆的标准方程
.
(2)设点,
,
,
于是,直线:
,令
,
,
所以,
直线:
,令
,
,
所以,
,
又,
,
代入上式并化简,
即,
当(即
)时取得最小值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
(1)判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(2)已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中,有3位还比较喜欢“自然景观”景点,现在从20岁到40岁的10位市民中,选出3名,记选出喜欢“自然景观”景点的人数为,求
的分布列、数学期望.
(参考公式:,其中
)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳(单位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛