题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点
，
在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线
与
轴垂直，交椭圆于
，
两点（，两点均不与点重合），直线
，
与轴分别交于点
，
，试求
的最小值.
【答案】(1) 
(2)4
【解析】
（1）根据直线
的斜率求得
的关系式，结合
在椭圆上列方程，求得的值，进而求得椭圆标准方程.
（2）设出
的坐标，求得直线
的方程，由此求得
的坐标，即求得
的表达式，对
利用基本不等式，结合
的坐标满足椭圆方程进行化简，由此求得的最小值.
（1）由直线的斜率为
可知直线的倾斜角为
.
在
中，
，于是
，
，
椭圆
：
，将代入得
，所以
.
所以，椭圆的标准方程.
（2）设点
，
，
，
于是，直线
：
，令
，
，
所以
，
直线
：
，令，
，
所以
，
，
又
，
，
代入上式并化简
，
即
，
当
（即
）时取得最小值.
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【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
（1）判断是否有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为
，求的分布列、数学期望.
（参考公式：
，其中
）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛
（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛
（D）9号学生进入30秒跳绳决赛
