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函数f(x)=2x
3
+ax
2
+36x-24在x=2处有极值,则该函数的增区间是( )
A.(-∞,2)∪(3,+∞)
B.(2,3)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-2,1)
试题答案
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y′=f′(x)=6x
2
+2ax+36,
∵在x=2处有极值,
∴f′(2)=60+4a=0,解得a=-15,
令f′(x)=6x
2
-30x+36>0,
解得x<2或x>3,
∴该函数的增区间是(-∞,2)∪(3,+∞).
故选A.
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求函数
的值域
已知
(
是常数)在
上有最大值3,那么它在
上的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
函数
,当
时,有
恒成立,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-2x.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax+b
的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设f′(x)≥6,求此不等式的解集.
函数f(x)=x
3
在点x=1处的切线方程是( )
A.y=3x-2
B.y=3x-4
C.y=2x-1
D.y=2x-2
设函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值,并求出此定值.
过抛物线y=x
2
上的点M(-
1
2
,
1
4
)的切线的倾斜角为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3π
4
D.
π
2
关 闭
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