题目内容
10.已知函数f(x)=Asin($\frac{1}{2}$x+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示.设点C($\frac{2π}{3}$,4)是图象上y轴右侧的第一个最高点,CD⊥DB,则△BDC的面积是( )A. | 3 | B. | 4π | C. | 6π | D. | 12π |
分析 由函数的图象的顶点坐标求出A,根据五点法作图求得φ的值,可得函数f(x)的解析式,从而求得△BDC的面积是$\frac{1}{2}$•BD•CD 的值.
解答 解:由题意可得$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$,求得φ=$\frac{π}{6}$.再根据点C是最高点可得 A=4,函数f(x)=4sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$).
又BD=$\frac{3}{4}$•T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=3π,CD⊥DB,可得△BDC的面积是$\frac{1}{2}$•BD•CD=6π,
故选:C.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,根据五点法作图求得φ的值,可得函数f(x)的解析式从而求得△BDC的面积,属于基础题.
练习册系列答案
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15.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中n=a+b+c+d
参考数据:
(II)若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作,记会俄语的人数为ξ,求ξ的期望.
(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
男 | 10 | 6 | 16 |
女 | 6 | 8 | 14 |
总计 | 16 | 14 | 30 |
参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |