题目内容
已知数列
，
满足
，
，
，数列的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
．
（1）
，（2）详见解析，（3）详见解析.
解析试题分析：（1）求数列的通项公式，需先探究数列的递推关系，由，得
，代入，得
，∴
，从而有
，∵
，∴
是首项为1，公差为1的等差数列，∴
，即.（2）∵
，∴
，
，∴.（3）∵
，∴
.由（2）知
，∴
∵
，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，从而有，
∵，
∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.
（2）∵，∴
，
，
，
∴.
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴
.
考点：求数列通项，数列不等式
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成等差数列，
成等比数列，且
，则
.
的前
项和
。
的最大或最小值．
}是等差数列,其中每一项及公差
均不为零,设
=0(
)是关于
的一组方程.
,求证
,
,
,…, 
,…也成等差数列．
满足：
其中
，数列
满足：
；
的首项
其中
，
，令集合
.
是数列
恒有
成立；
.
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )