Question

判断下列命题是否正确：

(1)一条直线l一定是某个一次函数的图像；

(2)一次函数y＝kx＋b的图像一定是一条不过原点的直线；

(3)以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做直线的方程；

(4)若一条直线上所有点的坐标都是方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．

Answer 1

答案：
解析：

一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，但任意一条直线不一定是某个一次函数的图像，如直线x＝2不是一次函数的图像，故(1)不正确．函数y＝kx＋b，当b＝0时，直线过原点，故(2)不正确．方程是直线的方程和直线是方程的直线的充要条件是：以一个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这两个条件缺一不可．如第一、三象限角平分线上的点都是方程(x＋y)(x－y)＝0的解，但此方程不是第一、三象限角分线的方程，又如方程y＝x＋1(x≥0)的解为坐标的点都在直线y＝x＋1上，但方程y＝x＋1(x≥0)不是直线：y＝x＋1的方程．故(3)(4)都不正确． 　　综上所述，命题(1)(2)(3)(4)都不正确．

提示：

判断“方程的直线”与“直线的方程”问题，其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念，概念中的两个条件缺一不可，它们合在一起构成充要条件．