题目内容
【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照
、
、…、
从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
（1）求图中
的值；
（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（3）在
、
这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
【答案】(1) 
(2) 
（3）
【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图计算
的值；（2）根据频率分布直方图估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）由题意得平均户外活动时间在
， 
中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有21种，同时在同一组的有9种，从而得到抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
试题解析：
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知，
平均户外“活动时间”在
的频率为
．
同理，在
， 
， 
， 
， 
， 
等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，
由
．
解得
．
（Ⅱ）设中位数为m小时．
因为前5组的频率之和为
，
而前4组的频率之和为
，所以
．
由
，解得
．
故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时．
（Ⅲ）由题意得平均户外活动时间在
， 
中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．共21种，同时在同一组的有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．共9种，
故其概率是
．
