题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为 
（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
【答案】解：∵曲线C的参数方程为 
（θ为参数），
∴曲线C的普通方程为 
=1，
联立 
，解得 
或 
，
∴A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|= 
=3 
，
△PAB的面积最大，即点P到直线l的距离d最大，
设P（ 
，sinθ），则d= 
= 
，
当cos（ 
）=﹣1，即 
，k∈Z时，
=3 ，
∴△PAB的最大面积S= 
= 
=9．
此时P（﹣3， 
）．
【解析】先将曲线C的参数方程化为普通方程，联立曲线C的方程和直线l的方程可解得A，B的坐标，进而可得|AB|，再设P的坐标，计算点P到直线l的距离d，利用辅助角公式和三角函数的性质可得d的最大值，从而可得△PAB的最大面积及点P的坐标．
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