Question

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.

又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.

而CF∥AD，连结AF，

所以四边形ADCF是平行四边形，

故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

所以∠BGD＝∠BDG.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，

故△BCD∽△GBD.