Question

三选一题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A（几何证明选讲）如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，则该圆的半径长为

 

．
B（坐标系与参数方程）曲线C₁：

x=1+cosθ  y=sinθ

(θ为参数)上的点到曲线C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t为参数)上的点的最短离为

 

．
C（不等式选讲）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：A，由相交弦定理，我们结合已知条件可求出PA的值，再由垂径定理，我们根据半弦长、弦心距、圆半径构造直三角形，满足勾股定理，易求出圆的半径；
B，根据已知求出圆的标准方程及直线的一般方程，代入点到直线距离公式，判断直线与圆的位置关系，进而即可求出直线到圆最短离；
C，利用零点分段法，对不等式在x不同的取值范围进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到绝对值不等式的解集．

解答：解：A、由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
又∵PA=PB，PC=2，PD=8，
∴PA=4，
由垂径定理得，PO⊥AB
又∵OP=4
∴R=4

2

故答案为：4

2

B、曲线C₁的标准方程为：（x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，
曲线C₂的一般方程为：x+y-1+2

2

=0
则圆心到直线的距离d=

|1-1-2 2 |

2

=2
故直线与圆相离，故直线到圆最短离为2-1=1，
故答案为：1
C、当x＞2时，原不等式可化为：x+1＜0，此时原不等式不成立；
当

1

2

≤x≤2时，原不等式可化为：3x-3＜0，解得：

1

2

≤x＜1；
当x＜

1

2

时，原不等式可化为：x+1＞0，解得：-1＜x＜

1

2

综上原不等式的解集为：（-1，1）
故答案为：（-1，1）

点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，圆的参数方程及绝对值不等式的解法，本题是选修4的选考内容，大家可以根据自己的选修情况，选择一题进行解答．