Question

（本小题满分12分）
已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.
（I）求双曲线S的方程；
（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

Answer 1

(1)
(2)

   解：（I）根据题意设双曲线S的方程为            …………2分
且
解方程组得
所求双曲线的方程为                     …………6分
（II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；
…………7分
当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由
直线MN的方程为
则M、N两点的坐标满足方程组
消去y得
显然

即
设线段MN中点为
则
在直线
                               …………10分
即




即
的取值范围是…………12分