题目内容

a
=(x,1)
b
=(2,-1)
c
=(x-m,m-1)
(x∈R,m∈R).
(Ⅰ)若
a
b
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式|
a
+
c
|<|
a
-
c
|
(1)∵
a
=(x,1)
b
=(2,-1)

a
b
的夹角为钝角,
a
b
=2x-1<0

解得x<
1
2

又当x=-2时,
a
b
的夹角为π,
所以当
a
b
的夹角为钝角时,
x的取值范围为(-∞,-2)∪(-2,
1
2
)
.…(6分)
(2)由|
a
+
c
|<|
a
-
c
|
知,
a
c
<0

又∵
c
=(x-m,m-1)

∴(x-1)[x-(m-1)]<0;…(8分)
当m<2时,解集为{x|m-1<x<1};…(10分)
当m=2时,解集为空集;…(12分)
当m>2时,解集为{x|1<x<m-1}.…(14分)
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