Question

【题目】2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.

（1）求实数的值；

（2）（i）完成下面列联表；

	文科生/人	理科生/人	合计
优秀作文	6	______	______
非优秀作文	______	______	______
合计	______	______	400

（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？

注：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，（2）（i）填表见解析（ii）在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关

【解析】

（1）根据频率直方图得到，，解得答案.

（2）（i）计算人中文科生的数量为，理科生的数量为，完善列联表得到答案.

（2）（ii）计算，对比临界值表得到答案.

（1）由频率分布直方图可知，，

因为，所以，

解得，所以，.

即，，.

（2）（i）获奖的人数为人，

因为参考的文科生与理科生人数之比为，

所以人中文科生的数量为，理科生的数量为.

由表可知，获奖的文科生有人，所以获奖的理科生有人，

不获奖的文科生有人，不获奖的理科生有.

于是可以得到列联表如下：

	文科生	理科生	合计
获奖	6	14	20
不获奖	74	306	380
合计	80	320	400

（ii）计算；

所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.