Question

3．不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅的充要条件是a＞0且b²-4ac≤0．

Answer 1

分析 问题转化为二次函数y=ax²+bx+c开口向上，和x轴至少1个交点，从而求出其充要条件．

解答 解：若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，
即二次函数y=ax²+bx+c开口向上，和x轴至少1个交点，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$，
故答案为：a＞0且b²-4ac≤0．

点评 本题考查了解不等式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．