题目内容
椭圆
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 .
3a2
解析试题分析：设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2a．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆的方程得：y=±
．
∴AB=3a．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=
×3a×EF=×3a×2a=3a2故答案为3a2
考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，三角形面积计算。
点评：中档题，在解决涉及到圆锥曲线上的“焦点三角形”问题时，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．
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的右焦点
的直线交椭圆于于
两点，令
，则
。
+
=1(
{1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于 ，离心率最小的椭圆方程为 .
的距离比它到直线
的距离大1，则点P满足的方程为 . 
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为 ．
(a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 ．
的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 .
的右焦点与抛物线
＝12x的焦点重合，则m＝______________．
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为 ．