题目内容

已知函数
⑴判断函数的单调性，并证明；
⑵求函数的最大值和最小值．

（1）增函数,证明见解析；（2），

解析试题分析：（1）利用函数单调的定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.
试题解析：⑴ 设且,所以     4分    
  即， 在[3，5]上为增函数.                  6分
⑵在[3，5]上为增函数，则，         10分
考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值

练习册系列答案
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设函数满足且．
（1）求证，并求的取值范围；
（2）证明函数在内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

设函数对任意，都有，当时， 
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在时 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式

已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，与都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．

设，是上的奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：在上为增函数；
（Ⅲ）解不等式：．

已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围

对于函数
(1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

已知为奇函数，且当时，.当时，的最大值为，最小值为，求的值．

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