题目内容
已知函数
⑴判断函数
的单调性，并证明；
⑵求函数的最大值和最小值．
（1）增函数,证明见解析；（2）
，
解析试题分析：（1）利用函数单调的定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.
试题解析：⑴ 设
且
,所以
4分
即
， 在[3，5]上为增函数. 6分
⑵在[3，5]上为增函数，则， 10分
考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值
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满足
且
．
，并求
的取值范围；
在
内至少有一个零点；
是函数
的取值范围．
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
对任意
，都有
，当
时，
时 
，
与
交于
两点且
，奇函数
，当
时，
与
都在
取到最小值．
的解析式；
图象恰有两个不同的交点，求实数
的取值范围．
，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
的单调性，并用单调性定义证明；
使函数
为奇函数，且当
时，
.当
时，
，最小值为
，求
的值．