题目内容
函数y=x2+bx+c,x∈［0,+∞)是单调函数的充要条件是_________.
解析：若b≥0，设x1＜x2,x1、x2∈(0,+∞）.
f(x2)-f(x1)=x22+bx2+c-(x21+bx1+c)=(x2-x1)(x2+x1+b)＞0.
∴f(x2)＞f(x1).
∴y=f(x)是单调函数,即b≥0是y=f(x)为单调函数的充分条件.
若f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b)＞0,
∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,
∴此时必有b≥0,即b≥0是f(x)为单调函数的必要条件.
故答案是b≥0.
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“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的（ ）
| A、充分但不必要条件 | B、必要但不充分条件 | C、充要条件 | D、既不是充分条件也不是必要条件 |