Question

已知直线l：y=

1

2

x-

5

4

，抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上，求抛物线C的方程．

Answer 1

分析：求出抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点O关于直线l的对称点P（1，-2），再代入标准方程求出2p即求得方程．

解答：解：抛物点P（a，b），线C：y²=2px（p＞0）的顶点O，设O关于直线l的对称点P（a，b），则有

b a × 1 2 =  -1 b 2 = 1 2 × a 2 - 5 4

解得

a=1 b=-2

，
点P（a，b）在该抛物线上，所以4=2p．∴抛物线C的方程是y²=4x

点评：本题考查抛物线标准方程求解，点关于直线的对称点的求解．属于基础题．