题目内容

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．则直线l和圆C的位置关系为（　　）
分析：将直线与圆的方程化为直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得结论．
解答：解：∵直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
∴直线l的直角坐标方程为2x-y-3=0，圆C的直角坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ，即（x-1）2+（y-1）2=2．
∵圆心到直线的距离为d=
|2-1-3|
5
=
2
5
5
＜
2

∴直线l和圆C相交
∵圆心（1，1）不满足2x-y-3=0
∴直线l和圆C相交但不过圆心
故选A．
点评：本题以曲线的极坐标方程为载体，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是将直线与圆的方程化为直角坐标方程．
练习册系列答案
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精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
（2012•辽宁模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1+
2
，圆C的圆心是C(
2
，
π
4
)，半径为
2
．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．
（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=cos?
y=
3
sin?
（?为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(?-
π
6
)=
6
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
 
．

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