Question

17．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围为（-∞，0]．

Answer 1

分析 由?x₁∈[-1，2]，都?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），可得f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x₂∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．

解答 解：当x₁∈[-1，2]时，由f（x）=x²+1得，对称轴是x=0，
f（0）=1是函数的最小值，
当x₂∈[1，2]时，g（x）=x+a为增函数，
∴g（1）=a+1是函数的最小值，
又∵?x₁∈[-1，2]，都?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），
可得f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x₂∈[1，2]的最小值，
即1≥a+1，
解得：a∈（-∞，0]，
故实数a的取值范围是（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]

点评 本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．