Question

3．已知等差数列{a_n}，{b_n}中的前几项和分别是S_n，T_n．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{13}{14}$，$\frac{{a}_{10}}{{b}_{5}}$=$\frac{19}{10}$，$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{10}{3}$，$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{19}{56}$．

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和为不含常数的二次函数设出S_n，T_n，然后把要求值的分式转化为和的比值得答案．

解答 解：∵数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，其前n项和S_n，T_n满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，
则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{13{a}_{7}}{13{b}_{7}}=\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}=\frac{13}{13+1}=\frac{13}{14}$；
由$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，设${S}_{n}=k{n}^{2}，{T}_{n}=k（{n}^{2}+n）$，
则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{10}-{S}_{9}}{{T}_{5}-{T}_{4}}=\frac{19k}{10k}=\frac{19}{10}$；
$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{100k}{30k}=\frac{10}{3}$；
$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{{S}_{10}-{S}_{9}}{{T}_{7}}=\frac{19k}{56k}=\frac{19}{56}$．
故答案为：$\frac{13}{14}$；$\frac{19}{10}$；$\frac{10}{3}$；$\frac{19}{56}$．

点评 本题考查了等差数列的前n项和，考查了数学转化思想方法，是基础题．