Question

已知函数，.
（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；
（2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；
（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.

Answer 1

（1）或；（2） ；（3）.

解析试题分析：（1）求出函数f（x）=x²+ax+3-a图象的对称轴为x=．由f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤a＜0时，m（a）=f（）=a²-a+3；当a＜-4时，m（a）=f（2）=a+7．分段讨论并比较大小得，能够求出m（a）的最大值及；（3）将在时恒成立化成在时恒成立，分类讨论当时显然成立，当时，在时恒成立，即可求出a的范围.
解：（1）函数图像的对称轴为.
因为在闭区间上是单调函数，所以或.
故或.
（2）当即时
当即时

（3）在时恒成立
在时恒成立
在时恒成立
时显然成立
时，在时恒成立
.
考点：1.二次函数的性质；2.二次函数在闭区间上的最值．