题目内容
设函数
.
(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
.(I)求函数
的单调递增区间;(II) 若关于
的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.（Ⅰ）
；（Ⅱ）的取值范围是
；（Ⅱ）的取值范围是试题分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于0求得
的单调递增区间.（Ⅱ）令
.利用导数求出的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出所满足的条件，由此便可求出的取值范围.试题解析：(Ⅰ)函数
的定义域为
, ∵
, ∵
,则使
的的取值范围为, 故函数
的单调递增区间为 (Ⅱ)∵
, ∴
令
, ∵
,且, 由
得
，由
得
. ∴
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增, 故
在区间
内恰有两个相异实根 
即
解得:
. 综上所述,
的取值范围是 
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（其中
为常数）.
时，求函数
的最值；
都有
。
.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
和
，且
.
，
的表达式；
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.
.
在
上是增函数，求
的取值范围.
.
的极值，并证明：若
有
； 
，且
，
，证明：
，
，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
，则
.
的图象如图所示(其中
是函数
的导函数)下面四个图象中，
，则函数
的单调递增区间是________.