Question

为了得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只需把函数y=sin2x+cos2x的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  4

  个长度单位
• B．向右平移

  π

  4

  个长度单位
• C．向左平移

  π

  2

  个长度单位
• D．向右平移

  π

  2

  个长度单位

Answer 1

分析：利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．

解答：解：分别把两个函数解析式简化为y=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）=

2

sin2（x+

π

8

）．
函数y=sin2x-cos2x═

2

sin（2x-

π

4

）=

2

sin2（x-

π

8

）=

2

sin2（x+

π

8

-

π

4

），
可知只需把函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移

π

4

个长度单位，得到函数y=sin2x-cos2x的图象．
故选B．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数的化简，三角函数的图象的变换，注意化简同名函数与x的系数为“1”是解题的关键．