题目内容
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+
,求:f(x),g(x)解析式.
1 | x |
分析:由函数的奇偶性及f(x)+g(x)=1+
,再构造一关于f(x)、g(x)的方程,联立即可解得.
1 |
x |
解答:解:f(x)+g(x)=1+
,①
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-
,
又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-
,②
由①②解得,f(x)=
,g(x)=1.
所以f(x)=
,g(x)=1.
1 |
x |
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-
1 |
x |
又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-
1 |
x |
由①②解得,f(x)=
1 |
x |
所以f(x)=
1 |
x |
点评:本题考查了函数的奇偶性及函数解析式的求法,本题的解决关键是利用函数奇偶性及已知表达式再构造一方程.
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