题目内容

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+
1x
,求:f(x),g(x)解析式.
分析:由函数的奇偶性及f(x)+g(x)=1+
1
x
,再构造一关于f(x)、g(x)的方程,联立即可解得.
解答:解:f(x)+g(x)=1+
1
x
,①
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-
1
x

又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-
1
x
,②
由①②解得,f(x)=
1
x
,g(x)=1.
所以f(x)=
1
x
,g(x)=1.
点评:本题考查了函数的奇偶性及函数解析式的求法,本题的解决关键是利用函数奇偶性及已知表达式再构造一方程.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网