Question

11．（a+b+c+d）¹⁵的展开式中有969项．

Answer 1

分析 （a+b+c+d）¹⁵的展开后的不同的项数与方程x+y+z+w=15的不同的非负整数解的个数完全相同．由x+1+y+1+z+1+w+1=19，利用挡板法，可得结论．

解答 解：（a+b+c+d）¹⁵的展开后的不同的项数相当于求方程x+y+z+w=15的不同的非负整数解的个数．
求方程x+y+z+w=15的不同的非负整数解，由x+1+y+1+z+1+w+1=19，转化为求方程x+1+y+1+z+1+w+1=19的不同的正整数解．
利用挡板法，可得（a+b+c+d）¹⁵的展开式中有${C}_{19}^{3}$=969项．
故答案为：969．

点评 本题考查二项式定理，考查挡板法的运用，正确转化是关键．