题目内容
若不等式
＋
＋…＋
>
对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．
＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．见解析
解：当n＝1时，
＋
＋
>，
即
>，所以a<26，而a是正整数，
所以取a＝25.
下面用数学归纳法证明：
＋＋…＋>
.
①当n＝1时，已证；
②假设当n＝k时，不等式成立，
即
＋
＋…＋
>.
则当n＝k＋1时，有
＋
＋…＋
＝＋＋…＋＋
＋
＋
－>＋[＋－
]．
因为＋＝
>，
所以＋－>0，
所以当n＝k＋1时，不等式也成立．
由①②知，对一切正整数n，
都有＋＋…＋>，
所以a的最大值等于25.
＋＋>，即
>，所以a<26，而a是正整数，所以取a＝25.
下面用数学归纳法证明：
＋＋…＋>.①当n＝1时，已证；
②假设当n＝k时，不等式成立，
即
＋＋…＋>.则当n＝k＋1时，有
＋＋…＋＝
＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．因为
＋＝>，所以
＋－>0，所以当n＝k＋1时，不等式也成立．
由①②知，对一切正整数n，
都有
＋＋…＋>，所以a的最大值等于25.
练习册系列答案
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求证：
成等差数列。
中，
，且
成等差数列，
成等比数列
.
；
个图包含______个互不重叠的单位正方形。
（
）时，从“n=
”到“n=
”的证明，左边需增添的代数式是___________. 
＋…＋
(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋
(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋
条两两相交的弦，把圆最多分成 部分.
＋
＋…＋
>
的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．