Question

9．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为S_n，则S₁=1，S₂₀₁₅=1007．

Answer 1

分析 由数列的通项公式分别求出数列的前几项，通过分析得到数列的项以4为周期周期出现，且每4项的和是6，则答案可求．

解答 解：由a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，
得a₁=cos$\frac{π}{2}$+1=1，
a₂=2cosπ+1=-1，
a₃=3cos$\frac{3π}{2}$+1=1，
a₄=4cos2π+1=5，
a₅=5cos$\frac{5π}{2}$+1=1，
a₆=6cos3π+1=-5，
a₇=7cos$\frac{7π}{2}$+1=1，
a₈=8cos4π+1=9，
…
由上可知数列的项以4为周期周期出现，且每4项的和为6．
所以S₁=1，
S₂₀₁₅=503×6+1-2013+1=1007．
故答案为：1，1007．

点评 本题考查了数列的和的求法，考查了数列的函数特性，解答此题的关键是分析得到数列项的周期性，是中档题．