题目内容
3.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为( )A. | $\frac{3}{16}$ | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | $\frac{13}{16}$ | D. | $\frac{5}{8}$ |
分析 列举可得总的方法种数为16,其中满足f(x)=ax2+2x+b有零点的有13个,由概率公式可得
解答 解:∵a,b∈{-1,0,1,2},
∴列举可得总的方法种数为:
(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),
(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2)共16个,
其中满足f(x)=ax2+2x+b有零点,
当a≠0时,判别式4-4ab≥0,即ab≤1:
当a=0时,f(x)=2x+b显然有零点,
所以满足f(x)=ax2+2x+b有零点的共有:
(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),
(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),共13个
∴所求概率P=$\frac{13}{16}$;
故选:C.
点评 本题考查了古典概型概率求法;关键是明确所有事件和满足条件的事件个数,利用公式解答.
练习册系列答案
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A. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$>f(1) | B. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$<f(1) | ||
C. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≥f(1) | D. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≤f(1) |
14.直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为( )
A. | 135°,-1 | B. | 135°,1 | C. | 45°,-1 | D. | 45°,1 |
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A. | 1+π | B. | 5-π | C. | π-3 | D. | 1-π |
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A. | {5,8} | B. | {7} | C. | {0,1,3} | D. | {2,4,6} |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |