题目内容

3.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为(  )
A.$\frac{3}{16}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{13}{16}$D.$\frac{5}{8}$

分析 列举可得总的方法种数为16,其中满足f(x)=ax2+2x+b有零点的有13个,由概率公式可得

解答 解:∵a,b∈{-1,0,1,2},
∴列举可得总的方法种数为:
(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),
(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2)共16个,
其中满足f(x)=ax2+2x+b有零点,
当a≠0时,判别式4-4ab≥0,即ab≤1:
当a=0时,f(x)=2x+b显然有零点,
所以满足f(x)=ax2+2x+b有零点的共有:
(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),
(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),
(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),共13个
∴所求概率P=$\frac{13}{16}$;
故选:C.

点评 本题考查了古典概型概率求法;关键是明确所有事件和满足条件的事件个数,利用公式解答.

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