Question

13．定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则$\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（　　）

• A． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＞f（1）
• B． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＜f（1）
• C． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≥f（1）
• D． $\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≤f（1）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=e^xf（x），求函数的导数，判断函数g（x）的单调性，利用函数的单调性进行比较大小．

解答 解：构造函数g（x）=e^xf（x），
则函数的导数g′（x）=e^x（f′（x）+f（x）），
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数，
则∵m-m²=-（m-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$＜1，
∴g（m-m²）＞g（1），
即${e}^{m-{m}^{2}}$f（m-m²）＞ef（1），
即$\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＞f（1），
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．